位数 $p$ の群

$|G| = p$ とし, 単位元でない $G$ の元を一つ取って $x$ と置く. このとき $x$ の位数は $p$ の約数でなければならないが, $1$ ではないから必ず $p$ である. 従って $$G = \langle x | x^p = 1 \rangle = C_p$$ と表せる.

結論

$G = C_p$

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