擬函手(pseudofunctor)

函手(functor)の双圏版が擬函手(pseudofunctor)である. なお, 「擬函手」という訳は本稿独自であり, 推奨しない. 以降は「pseudofunctor」で統一する.

定義

$\mathcal{B}, \mathcal{C}$ を bicategory とするとき, $F \colon \mathcal{B} \to \mathcal{C}$ が pseudofunctor(もしくは weak 2-functor)であるとは, 以下を満たすことを言う.

1. $F$ は対象の集合間の写像 $F \colon \mathrm{Ob}(\mathcal{B}) \to \mathrm{Ob}(\mathcal{C})$ を定める.
2. 任意の $a, b \in \mathrm{Ob}(\mathcal{B})$ に対し函手 $F_{ab} \colon \mathcal{B}(a, b) \to \mathcal{C}(Fa, Fb)$ を定める.

3. 任意の $a, b, c \in \mathrm{Ob}(\mathcal{B})$ に対し次のような自然同型 $\varphi_{abc}$ が与えられている.

   

4. 任意の $a \in \mathrm{Ob}(\mathcal{B})$ に対し $\mathcal{C}$ の同型な 2-射(= $\mathcal{C}(Fa, Fa)$ の同型射) $\psi_a \colon \mathrm{id}_{Fa} \Rightarrow F_{aa}(\mathrm{id}_a)$ が与えられている.

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