本稿における記号の使い方について

本稿では, Zermelo-Fraenkel 公理系や Von Neumann–Bernays–Gödel の体系によって定義される集合・クラスとは限らない, 広い意味での「集合」に対してもしばしば集合論の記号を濫用する。

例えば, あるものの「集合」を $\mathcal{M}$ とするとき, 「$x$ が $\mathcal{M}$ の元である」ことを「$x \in \mathcal{M}$」と表したり, 「集まり」$\mathcal{N}$ が $\mathcal{M}$ の「部分」であることを「$\mathcal{N} \subset \mathcal{M}$」と表したり, $x \in \mathcal{M}, y \in \mathcal{N} $ となるような対 $(x, y)$ の「全体」を $\mathcal{M} \times \mathcal{N}$ と表したりする.

$f\colon \mathcal{M} \to \mathcal{N}$ とは, $x \in \mathcal{M}$ に対してただ一つの $f(x) \in \mathcal{N}$ が決まるような「写像」のことである.

より詳しく, このような考え方に基づいて圏論に都合の良い集合論を展開する方法は下記に倣った.

Tom Leinster, Rethinking set theory (2012)

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